情報可視化を知る

可視化における次元について

3次元データを可視化する際に使用される一般的なグラフやプロットの種類を以下に挙げます。

3次元の散布図を作成する場合、テンソルの形状は (n, 3) となります。これにより、各点のx座標、y座標、およびz座標が表現されます。ここで、n はプロットする点の数です。

4次元以上のデータを視覚化するのは、通常の3次元空間よりも複雑ですが、いくつかの方法があります。以下は、4次元以上のデータを表現するための一般的な手法のいくつかです。

カラーマッピング: 3次元の散布図や曲面プロットで、4番目の次元を色として表現します。
バブルサイズ: 3次元の散布図で、4番目の次元をバブルのサイズとして表現します。
アニメーションと時間: 4番目の次元が時間である場合、アニメーションを使って時間的な変化を表示することができます。
平行座標プロット: 各次元が平行な軸にプロットされ、個々のデータ点が複数の軸に沿って線で結ばれる方法です。これによって、多次元データの関係を視覚的に捉えることができます。
散布図行列: 複数の2次元散布図を組み合わせて、データセット内の各変数間の関係を視覚化します。
ハイパースライスと断面図: 4次元データの特定の断面を切り取って視覚化します。
多変量可視化技術: 主成分分析（PCA）やt-SNEなどの次元削減技術を使用して、高次元データを2次元または3次元に射影します。
3Dボリューム + イソサーフェス: イソサーフェスを使用して3Dボリュームデータの一部を表示し、カラーなどのプロパティで追加の次元を視覚化します。

4次元以上のデータの視覚化は、具体的な分析の目的とデータの性質に応じて、適切な手法を選択する必要があります。視覚的に解釈しやすくするために、複雑なデータ構造と関係を効果的に表現するための工夫が求められることが多いです。

主成分分析（PCA）は、多変量データの次元削減と情報の圧縮を行う統計手法です。データの分散が最大となる方向を見つけ、その方向に沿ってデータを射影します。これにより、データの主要な特徴を保持しながら次元を削減することができます。

PCAの主なステップは以下の通りです：

t-SNEは、高次元データを低次元空間（通常は2次元または3次元）に埋め込むための機械学習アルゴリズムです。特に、データのクラスタリング構造を視覚化するのによく使用されます。

t-SNEの基本的なアイデアは、高次元空間でのデータ点間の類似度と、低次元空間でのデータ点間の類似度との間に確率分布を割り当て、それらの分布ができるだけ似るように低次元表現を最適化することです。

t-SNEの主なステップは以下の通りです：